Рубрика: Desvl

Вступление Пусть $G$ — локально компактная абелева группа (например, $\mathbb{R}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{T}$, $\mathbb{Q}_p$). Тогда всякое неприводимое унитарное представление $\pi:G \to U(\mathcal{H}_\pi)$ одномерно, где $\mathcal{H}_\pi$ — ненулевое гильбертово пространство, и в этом случае…

Вступление Пусть $p$ — простое число. Тогда пространство $p$-адических чисел $\mathbb{Q}_p$ является локально компактной абелевой группой. Это можно наблюдать через локальную основу где $|\cdot|_p$ — это $p$-адическая норма, такая, что всякий раз,…

Пусть всюду \(R\) — акоммутативное нётерово локальное кольцо с максимальным идеалом \(\mathfrak{m}\) и полем вычетов \(k=R/\mathfrak{m}\). Введение Понятие кольца Коэна-Маколея является достаточно общим для множества примеров из алгебраической геометрии, теории инвариантности и…

Пусть \(К\) — алгебраически замкнутое поле характеристики \(0\) . Вместо того чтобы изучать кольцо многочленов \(K[X]\) в целом, мы уделим немного больше внимания каждому многочлену. Разумно было бы подсчитать количество различных нулей….

Предыстория базовой теории поля Пусть \(K\) — поле (в этом посте мы в основном предполагаем, что \(K \supset\mathbb{Q}\) ) и \(n\) целое число \(>1\) , которое не делится на характеристику \ (К\)….

Высоты Определение. Для многочлена с коэффициентами в числовом поле \(K\) \[f(t_1,\dots,t_n)=\sum_{j_1,\dots,j_n}a_{j_1\dots j_n}t_1^{j_1}\dotst_n^{j_n}=\sum_{\mathbf{j}} а _ {\ mathbf {j}} \ mathbf {t} ^ {\ mathbf {j}}, \] высота \(f\) определяется как \[h(f)=\sum_{v \in M_K}\log|f|_v\]…

Введение Пусть \(F\) — неархимедово локальное поле, означающее, что \(F\) полно относительно метрики, индуцированной неархимедовым абсолютным значением \(|\cdot|\) . Рассмотрим кольцо целых чисел \[\mathfrak{o}_F=\{\alpha \in F:|\alpha| \le 1\}\] и его единственный простой…

Введение Группа \(GL_2(\mathbb{F}_q)\) состоит из обратимых \(2 \times 2\) матриц с элементами в конечном поле \(\mathbb{F}_q\), где \(q=p ^n\) для некоторого простого числа \(p\) (всегда мы исключаем случай, когда \(p=2\) , поскольку…

Введение В нашем предыдущем сообщении об их приводимых представлениях \(SU(2)\) и \(SO(3)\) неприводимые представления \(SU(2)\) были определены явно: \(V_n=\operatorname{Sym }^n\mathbb{C}^2\), а неприводимые представления \(W_n\) из \(SO(3)\) соответствуют \(V_{2n}\). Результат удовлетворяет для \(SU(2)\),…