В языках программирования, таких как JavaScript или Python, числа обычно представляются с использованием 64-битных типов чисел IEEE (binary64). Для этих чисел у нас есть 15 цифр точности. Это означает, что вы можете выбрать 15-значное число, например 1.23456789012345e100, и оно может быть точно представлено: существует число с плавающей запятой, которое имеет именно эти 15 старших значащих цифр. В данном конкретном случае это число 6355009312518497 * 2 280 .
Очевидно, что это не работает для чисел, выходящих за пределы допустимого диапазона. Например, число 1e500 слишком велико и не может быть напрямую представлено с помощью стандартных 64-битных чисел с плавающей запятой. Точно так же 1e-500 слишком мал и может быть представлен только как ноль.
Диапазон 64-битных чисел с плавающей запятой можно определить как диапазон от 4,94e-324 до 1,8e308 и от -1,8e308 до -4,94e-324 вместе с ровно 0. Однако этот диапазон включает субнормальные числа, где относительная точность может быть маленьким. Например, число 5.00000000000000e-324 лучше всего представить как 4.94065645841247e-324, что означает, что мы имеем точность до нуля.
Чтобы правило 15-значной точности работало, вы можете оставаться в нормальном диапазоне, например, от 2,225e-308 до 1,8e308 и от -1,8e308 до -2,225e-308. Есть и другие веские причины оставаться в нормальном диапазоне, такие как низкая производительность и низкая точность в субнормальном диапазоне.