Сэмюэл Веласко / Quanta Magazine
В марте прошлого года математики Университета штата Айова Лесли Хогбен и Кэролин Рейнхарт получили долгожданный сюрприз. Адам Вагнер, научный сотрудник Тель-Авивского университета, написал им по электронной почте, что он ответил на вопрос, который они опубликовали за неделю до этого, но не с помощью какой-либо из обычных математических или грубых вычислительных технологий. Вместо этого он использовал игровой автомат.
«Я был очень рад получить ответ на вопрос. Я был взволнован тем, что Адам сделал это с помощью ИИ», — сказал Хогбен.
Задача Хогбена и Рейнхарта была одной из четырех, которые Вагнер решил с помощью искусственного интеллекта. И хотя ИИ и раньше вносил свой вклад в математику, Вагнер использовал его нетрадиционно: он превратил поиск решения вопроса Хогбена и Рейнхарта в своего рода соревнование, используя подход, который другие исследователи с большим успехом применили к популярным стратегическим играм, таким как шахматы.
«Я только что видел все эти статьи о таких компаниях, как DeepMind, например, которые создали эти программы, которые могут играть в шахматы, го и игры Atari на действительно сверхчеловеческом уровне», — сказал Вагнер. «Я подумал, как было бы здорово, если бы вы могли каким-то образом использовать эти алгоритмы самообучения, эти алгоритмы обучения с подкреплением и найти способ использовать их также и в математике?»
Проблема Бруальди и Као касалась определенного набора матриц 0-1, который они назвали 312-образным избеганием, в отношении 3 x 3, «матрицы 312», которая представляет собой смешивание элементов трехмерного вектора так, чтобы (а ,b,c) становится (c,a,b). Матрица 0-1 исключает шаблон 312, если нет возможности удалить некоторые из ее строк и столбцов и получить матрицу 312.
В частности, вопрос Бруальди и Као касался атрибута матрицы, называемого ее «постоянством», числом, полученным с помощью сложной формулы, включающей сложение и умножение всех элементов матрицы. Они хотели знать, какая из 312-образных матриц, избегающих паттернов, имеет самый большой перманент и насколько большим может быть этот перманент, формулируя предположения для квадратных матриц любого размера.
Чтобы ответить на их вопрос, Вагнер разработал для своей модели игру: угадай матрицу 0-1. Запись за записью он выбирал либо 0, либо 1. Чем больше перманент, тем выше оценка модели с вычетом баллов за то, что не удалось избежать матрицы 312. Модель нашла примеры, которые превзошли догадки Бруальди и Цао, если матрицы были 4 x 4 или больше.
Новая работа представляет собой захватывающее доказательство концепции, хотя ее фактический вклад в математику пока скромен.
«Ни один из [вопросов, решаемых моделью] не был сверхважным предположением», — сказал Вагнер.
И компьютеры до сих пор не могут сравниться с человеческим мозгом по многим параметрам, важным для математических исследований. Пытаясь опровергнуть одну из гипотез новой статьи, модель Вагнера наткнулась на стену. У него было слишком мало вычислительной мощности, чтобы самостоятельно найти контрпример. Несмотря на это, он породил множество догадок, которые позволили Вагнеру легко найти одну из них самостоятельно.
«Просто глядя на лучшее, что он построил, если вы покажете это любому математику, и это не обязательно должен быть теоретик графов, совершенно очевидно, что вы должны попробовать», — сказал Вагнер.
Даже для примера Бруальди и Цао модель нуждалась в небольшой помощи, когда матрицы становились слишком большими.
Пройдет много времени, прежде чем математики уступят свое поле деятельности машинам. Между тем тем, кто хочет извлечь выгоду из ИИ, нужно будет внимательно следить за возможностями его включения в исследования. Вот как другие новые технологии, такие как электричество, в конечном итоге раскрыли свой потенциал, сказал Уильямсон, и он не видит причин, по которым ИИ должен отличаться.
«Мы не нашли проблему и не сказали: «Мы должны использовать электричество, чтобы решить эту проблему». Гораздо больше мы спросили: «Какие простые мелочи мы можем сделать?»